Haces fibrados, conexiones, relatividad general, y teoría de Einstein-Cartan

En el contexto de la teoría de haces principales (h.p.) y asociados -en particular vectoriales (h.v.)- se muestra la "naturalidad" de los conceptos del grupo de norma ("gauge") de un h.p., de las conexiones en h.p.'s y secciones en h.v.'s, de sus transformaciones de norma, y de la derivada covariante de las segundas. La forma local de esta última exhibe el acoplamiento mínimo. En el haz tangente a una variedad se discuten los Vielbeine-tetradas en 4 dimensiones- y la conexión de espín. Definidas la curvatura y la torsión de una conexión, se derivan las ecuaciones de Einstein- Cartan (E-C). La solución de "vacío" es la relatividad general (RG) usual (sin torsión), mientras que en presencia de un campo de Dirac la torsión puede ser no nula. Se discute la violación de la simetría de gauge clásica del campo electromagnético (o de Yang-Mills) acoplado a la torsión. Finalmente se muestra que las teorías de RG y E-C son teorías de gauge de los grupos de Lorentz y de Poincaré.